数论中的一些常用结论

最重要的十个二项式系数恒等式

阶乘展开式
对称恒等式
吸收/提取恒等式
加法/归纳恒等式
上指标反转
三项式版恒等式
二项式定理
平行求和法
上指标求和法
范德蒙德卷积公式

微积分

常用的导数

反演

反演的本质

对于可逆下三角矩阵$A$(可以归纳证明$A^{-1}$也是下三角矩阵),有$f=Ag$,那么$g=A^{-1}f$

即:

其中:

64位模数乘法

当模数是一个64位的整数时,乘法取模过程中就会溢出。

此时有两种解决方法

一种是采取与快速幂类似的思想,时间复杂度位$O(lg)$

边分治

边分治用来解决一些点分治中一些解决不了的问题。

比如说点分治时有很多棵子树,合并这些信息时不能保证时间复杂度。

而边分治时最多只会有两棵子树,就可以很好地解决问题。

CDQ分治与点分治的碰撞

看到了[Noi2014]购票这道题目,发现了这种操作(为什么之前没想到呢。。。)

代码还没写过,先口胡一下

有根树上的DP,每个点只能从祖先转移。

密码Hello

Hello

更新主题

今天突然发现icarus主题不知道什么时候更新了

搞了一会儿更新好了,感觉好看了不少

前后对比图:

花里胡哨的二项式系数

跳进了这个坑。。。于是就开始自闭了。

还有许许多多关于二项式系数的东西没有写,以后会补的(?)

二项式系数

严格一点的定义:

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