| $$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!},整数n\geq k\geq 0$$ | 阶乘展开式 |
| $$\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k},整数n\geq 0,k是整数 $$ | 对称恒等式 |
| $$\binom{r}{k}=\frac{r}{k}\binom{r-1}{k-1},整数k\neq 0$$ | 吸收/提取恒等式 |
| $$\binom{r}{k}=\binom{r - 1}{k}+\binom{r - 1}{k - 1},k是整数 $$ | 加法/归纳恒等式 |
| $$\binom{r}{k}=(-1)^k\binom{k-r-1}{k},k是整数 $$ | 上指标反转 |
| $$\binom{r}{m}\binom{m}{k}=\binom{r}{k}\binom{r-k}{m-k} ,m,k是整数 $$ | 三项式版恒等式 |
| $$\sum_k\binom{r}{k}x^ky^{r-k}=(x+y)^r,整数r\geq 0 或者 \vert x/y \vert <1 $$ | 二项式定理 |
| $$\sum_{k\leq n}\binom{r+k}{k}=\binom{r+n+1}{n},n是整数 $$ | 平行求和法 |
| $$\sum_{0\leq k \leq n}\binom{k}{m}=\binom{n+1}{m+1},整数m,n\geq 0 $$ | 上指标求和法 |
| $$\sum_{k}\binom{r}{k}\binom{s}{n-k}=\binom{r+s}{n},n是整数 $$ | 范德蒙德卷积公式 |
摘自《具体数学》